√70以上ブタジエン永年方程式 340301-ブタジエン永年方程式

単純ヒュッケル法による分子軌道の計算と共鳴安定化

（100分）事後学習シクロブタジエンの永年方程式を求め行列式を解いてみる。（1分）第14回授業内容色とは何か分子の色分子分光学の基礎事前学習教科書p101～p111を予習しておく。) " &( * ) ,&#$& *%9 ( & /58 ∫ 1H 1d ∫ 2H 2d ∫ mH md 2p

ブタジエン永年方程式

ブタジエン永年方程式-162 共役ˇ 電子系に対する単純Huck el 法共役二重結合系の炭素鎖を対象とする。よって，骨格を構成する要素は全て同種原子である。仮定として，σ 結合とπ結合とを全く独立に取り扱う。その中で，π電子系のみに着目する。つまり，原子軌道としてp 軌道のみを考慮する。⑩式がcj=0という無意味な解以外の解を持つためには，係数の行列式がゼロでなければならない． (H ES )cj 0 (i 1,2,, n) j ∑ ij − ij = = ⑩ 0 1 1 21 21 11 11 12 12 1 1 = − − − − − − n n nn nn n n H ES H ES H ES H ES H ES H ES L L M M M M L L L L これを永年方程式という． ⑪

ヒュッケル法前編手計算で分子軌道を求めてみた Chem Station ケムステ

ブタジエンそれでは次にブタジエンについて考えてみましょう。ブタジエンは炭素原子4個が繋がった直鎖上に2つの二重結合を持つ化合物です。解くべき方程式は↓の通りです。これを整理すると$x$についての四次方程式が出てきます。3 シュレディンガー方程式概観量子力学の基礎方程式はシュレディンガー(Schr odinger) 方程式である。まず方程式を書き下してみよう。最も簡単な系として1次元自由粒子系を考えよう。質量をmとすると方程式は iℏ @ @t = ℏ2 2m @2 @x2 (2) まずはこの方程式の(5) 永年行列式を展開し、n次方程式を解いてn個のxの値を求める。このxi の値からn個の軌道エネルギーがϵi = α−xi β と求められる。 (6) それぞれのx の値に対して連立1 次方程式からLCAO 係数の大きさの相互間関係を求め、

量子化学の永年方程式についてブタジエン( c4h6 ) の永年方程式を解くと、π結合の結合エネルギー準位が求められます。同じく 3水素分子(h3) の永年方程式を解くと、結合エネルギー準位が求められます。ここて質問ですが、前者の場合は「π」結合4永年行列式の解法炭素長がNのときの永年行列式の固有値（重解は軌道の縮退に相当）直鎖ポリエンエチレン（N＝2） E＝α±β アリールラジカル（N＝3） E＝α、α±㲋2β ブタジエン（N＝4） E＝α±162β、α±062β （一般解）炭素長がNのとき Ek＝α2βcos(kπ)/(N1)永年方程式 441 反結合性オービタル2π*（E）では， 1 0 0 ∴ =− = − = − = − B A A B A B c c c c c c E β β α α β β α β LCAOMOの係数の決め方 ①変分法で求めたエネルギー固有値を永年方程式に代入して係数の比を求める． ②波動関数の規格化条件から係数を

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上図にブタジエンの構造を示した（二重結合は描いていない）。上図に示したように，ブタジエンを構成する4つの炭素原子に番号 = 1;2;3;4を振ると，係数c を求める連立方程式と永年方程式は次のようになる。 (y) = 0 = 1 としたシクロブタジエン C4H4 上の図のように分子軸を取り番号付けをする。永年行列式は次のようになる。 x 1 0 1 1 x 1 0 0 1 x 1 1 0 1 x = 0 永年方程式は x (x 3 – 2x) – x 2 – x 2 = x 2 (x 2 – 4 ) = 0 より x = 0, ±2 を得る。エネルギーの低い順に分子軌道を求めよう。 x

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